Question

下列語句，說法正確的有（　　）
①下列各數(shù)：

2

π

，0，

9

，0.2

•

3

，

3	27

，

22

7

，1-

2

中無理數(shù)有4個；
②經(jīng)過平面內(nèi)任意三點可作一個圓
③

( 3 -2)2

=

3

-2
④各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形
⑤⊙0中，半徑r=1cm，弦AB、AC的長度分別為

3

cm，1cm，則弦AB、AC所夾的角為90°．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：①利用無理數(shù)的概念分別分析得出即可；
②利用確定圓的條件判斷得出即可；
③利用二次根式的性質(zhì)化簡得出即可；
④利用圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓心角定理得出即可；
⑤根據(jù)當(dāng)AB，AC在圓心O的同旁時或兩旁時利用等邊三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可．

解答：解：①下列各數(shù)：

2

π

，0，

9

，0.2

•

3

，

3	27

，

22

7

，1-

2

中無理數(shù)有

2

π

，1-

2

共2個，故此選項錯誤；
②經(jīng)過平面內(nèi)不在同一直線的三點可作一個圓，故此選項錯誤；
③

( 3 -2)2

=2-

3

，故此選項錯誤；
④各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形，利用圓內(nèi)接四邊形當(dāng)邊相等則對應(yīng)弧相等，則對應(yīng)內(nèi)角相等，故是正方形，此選項正確；
⑤⊙0中，半徑r=1cm，弦AB、AC的長度分別為

3

cm，1cm，則弦AB、AC所夾的角為90°．
如圖1，過O點作AB的垂線，垂足為N，連接OA，OC，
∵AO=CO=AC=1，
∴△AOC是等邊三角形，
由垂徑定理可知AN=

1

2

AB=

3

2

，
在Rt△AOM中，cos∠OAB=

3

2

，∴∠OAB=30°，
∴弦AB、AC所夾的角為90°，∠BAC=∠OAB+∠OAC=90°，
如圖2，當(dāng)AB，AC在圓心O的同旁時，
弦AB、AC所夾的角為90°，∠BAC=∠OAB-∠OAC=30°．
∴弦AB、AC所夾的角為90°或30°，故此選項錯誤．
故正確的有1個．
故選：B．

點評：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及無理數(shù)的概念和確定圓的條件以及正多邊形和圓以及銳角三角函數(shù)的計算等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．