Question

如圖，直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（Ⅰ）求出A點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值
（Ⅱ）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．并觀察圖象回答，當(dāng)正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將x=4代入y=

1

2

x求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入雙曲線求出k；
（2）根據(jù)對(duì)稱求出B的坐標(biāo)，畫出圖象后根據(jù)圖象x取同一個(gè)值y的大小即可求出答案．

解答：解：（1）將x=4代入y=

1

2

x中，
解得：y=2，
∴A（4，2），
將A（4，2）代入y=

k

x

中，
解得：k=8，
答：A點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，2），k的值是8．

（2）∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B（-4，-2），如圖，
正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值是自變量x的取值范圍是
-4＜x＜0或x＞4，
答：點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4，-2），正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值是自變量x的取值范圍是-4＜x＜0或x＞4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．