Question

如圖，矩形ABCD中，點H在對角線BD上，HC⊥BD，HC的延長線交∠BAD的平分線于點E．求證：CE＝BD．

Answer 1

答案：
解析：

過點A作AM⊥BD于M，設(shè)AE與BD交于點N， 　　∵在Rt△ABM中，∠BAM＋∠ABD＝； 　　在Rt△ABD中，∠BDA＋∠ABD＝，∴∠BAM＝∠BDA　�、� 　　∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠BDA　�、� 　　由①②知：∠BAM＝∠OAD，又∵∠BAE＝∠DAE， 　　∴∠BAE－∠BAM＝∠DAE－∠OAD，即∠MAE＝∠CAE　�、� 　　∵AM⊥BD，EH⊥BD，∴AM∥EH，∴∠MAE＝∠E　�、� 　　由③④知：∠CAE＝∠E，∴AC＝CE，而BD＝AC，∴BD＝CE．