Question

14．（1）已知直線a∥b，小亮把一塊含45°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上（如圖①所示）．若∠1=40°，求∠2的度數(shù)．若三角尺與平行線的位置如圖②所示，且∠1=25°，則∠2的度數(shù)又是多少？
（2）已知直線a∥b，小亮把一塊含30°角的直角三角尺按如圖③所示放置，若∠1=25°，求∠2的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由直角三角板的性質(zhì)可知∠3=180°-∠1-90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；首先過點(diǎn)B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案∠4的度數(shù)，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度數(shù)，繼而求得∠2的度數(shù)；
（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖①∵∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°；
如圖②過點(diǎn)B作BD∥l，
∵直線a∥b，
∴BD∥a∥b，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，
∴∠2=∠3=20°；

（2）如圖3，∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵直線a∥b，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°-55°=35°，
∴∠2=35°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．