Question

11．先化簡(jiǎn)，再求值．$\frac{x-1}{{{x^2}-9}}÷（\frac{x}{x-3}-\frac{5x-1}{{{x^2}-9}}）$，并在-3，1，3，3tan30°+1中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{x（x+3）-5x+1}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}+3x-5x+1}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{（x-1）^{2}}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=3tan30°+1=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1=$\sqrt{3}$+1時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵