Question

【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，CD是⊙O的切線，切點且C，過點C作CD⊥PA于D，若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】5

【解析】試題分析：過O作OM⊥AB于M，得出矩形OMDC，推出OM=CD，OC=AM+AD，求出AM的長，設AD=x，則DC=OM=3x，OA=OC=DM=DA+AM=x+4，得出方程（x+4）2=42+（3x）2，求出x的值即可求出⊙O的半徑．

試題解析：過O作OM⊥AB于M，連接OC，

即∠OMA=90°，

∵AB=8，

∴由垂徑定理得：AM=4，

∵CD是切線，∴∠OCD=90°，

∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°，

∴四邊形DMOC是矩形，

∴OC=DM，OM=CD，

∵AD：DC=1：3，

∴設AD=x，則DC=OM=3x，OA=OC=DM=DA+AM=x+4，

∵在Rt△AMO中，∠AMO=90°，根據勾股定理得：AO2=42+OM2，

∴（x+4）2=42+（3x）2，

解得 x1=0（不合題意，舍去），x2=1，

則 OA=MD=x+4=5，

∴⊙O的半徑是5．