Question

已知二次函數(shù)y=（a-1）x²+2ax+3a-2的圖象的最低點在x軸上，那么a=

 

，此時函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的最小值為0列式求解即可得到a的值，再把a(bǔ)的值代入函數(shù)解析式計算即可得解．

解答：解：由題意得，

4(a-1)(3a-2)-(2a)2

4(a-1)

=0且a-1＞0，
整理得，2a²-5a+2=0且a＞1，
解得a₁=2，a₂=

1

2

（舍去），
a=2時，函數(shù)解析式為y=x²+4x+4．
故答案為：2；y=x²+4x+4．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟記最值公式并列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．