Question

【題目】如圖，點P是矩形ABCD的邊AD的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過P點作PE⊥AC，PF⊥BD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴△PEA∽△CDA，
∴ ，
∵AC=BD= =5，
∴ …①，
同理：△PFD∽△BAD，
∴ ，
∴ …②，
∴①+②得： ，
∴PE+PF= ，
即點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是： ．
故答案為： ．
過P點作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性質可證△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根據 和 ，即 和 ，兩式相加得PE+PF= ，即為點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和．