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已知如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點，選擇一點D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點，N是線段BE的中點．

求證：△CMN是等邊三角形．

答案：略
解析：

證明：在△ACD和△BCE中，

∵AC=BC，∠ACD=∠BCE=180°－60°=120°，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE．

∴AD=BE．

又∵M、N為AD、BE的中點，

∴AM=BN．

在△AMC和△BNC中，

∵AC=BC，∠CAM=∠BNC，MA=BN

∴△AMC≌△BNC．

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN．

又∵∠NCM=∠BCN－∠BCM，

∴∠NCM=∠ACB=60°．

∴△CMN為等邊三角形．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF，與直線CD交于點G．求證：BC2=BG•BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、（A類）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求OE的長．
（B類）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，BE=4cm，CD=16cm，求⊙O的半徑．
解：我選做的是
A
類題．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為半⊙O的直徑，直線MN與⊙O相切于C點，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求證：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF，與直線CD交于點G．BC=6，BG=2，則FG=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=10，點P在AB的延長線上，直線PC與⊙O交于C、D兩點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，且CE=4，連接AC、OC．
（1）求∠A的余切值；
（2）如果OC平分∠PCE，求CD的長．

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