Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．

（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？

（3）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，△PBQ的面積能否等于8cm2？說明理由．由此思考：△PBQ的面積最多為多少cm2？

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）設(shè)運動t秒后△PBQ的面積等于4，用t表示出BP、BQ的長，利用三角形面積公式可得方程解方程即可；（2）在△PBQ中，根據(jù)勾股定理，得PQ2=BP2+BQ2，把BP、BQ代入可得方程，解方程即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式，得， t（5-t）=8， t2-5t+8=0，然后判斷方程根的情況，方程無根說明△PBQ的面積不能等于8cm2.

試題解析：設(shè)運動t秒后△PBQ的面積等于4，根據(jù)題意，知BP=AB-AP=5-t，BQ=2t．

（1）根據(jù)三角形的面積公式，得

，t（5-t）=4， t2-5t+4=0， 解得t=1或4秒．

故1或4秒后，△PBQ的面積等于4cm2．

（2）根據(jù)勾股定理，得

PQ2=BP2+BQ2=（5-t）2+（2t）2=25，

5t2-10t=0， ∵t≠0， ∴t=2．

故2秒后，PQ的長度等于5cm．

（3）根據(jù)三角形的面積公式，得

， t（5-t）=8， t2-5t+8=0，

△=（-5）2-4×1×8=-7＜0．

故△PBQ的面積不能等于8cm2．

∵t（5-t）=-（t-2.5）2+6.25，∴△PBQ的面積最多為6.25cm2．

考點：1.勾股定理；2.一元二次方程；3.配方法.