Question

如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．
（1）求FM的長(zhǎng)；
（2）連接AF，若sin∠FAM=

1

3

，求AM的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：幾何圖形問題

分析：（1）分別過點(diǎn)B、D、F作BN⊥AM于點(diǎn)N，DG⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分別解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的長(zhǎng)度，繼而可求出FM的長(zhǎng)度；
（2）在Rt△FAM中，根據(jù)sin∠FAM=

1

3

，求出AF的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）分別過點(diǎn)B、D、F作BN⊥AM于點(diǎn)N，DG⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
在Rt△ABN中，
∵AB=6m，∠BAM=30°，
∴BN=ABsin∠BAN=6×

1

2

=3m，
∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，
同理可得：DG=FH=3m，
∴FM=FH+DG+BN=9m；

（2）在Rt△FAM中，
∵FM=9m，sin∠FAM=

1

3

，
∴AF=27m，
∴AM=

AF2-FM2

=18

2

（m）．
即AM的長(zhǎng)為18

2

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形，注意勾股定理的應(yīng)用．