Question

觀察下列等式：
12×231=132×21
13×341=143×31
23×473=374×43
62×286=682×26
…
在上面的等式中，等式兩邊的豎直分別是對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．
（1）根據(jù)以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為“數(shù)字對(duì)稱等式”：
52×

 

=

 

×25；
（2）設(shè)這類(lèi)等式左邊的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，則用含a，b的式子表示這類(lèi)“數(shù)字對(duì)稱等式”的規(guī)律是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

專(zhuān)題：

分析：（1）觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，等式的左邊：兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭�(gè)位數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的和放在十位；等式的右邊：三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個(gè)位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可；
（2）按照（1）中對(duì)稱等式的方法寫(xiě)出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行寫(xiě)出即可．

解答：解：（1）∵5+2=7，
∴左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，
∴52×275=572×25，
（2）左邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b；
右邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a；
“數(shù)字對(duì)稱等式”為：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．
故答案為：275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字變化得到其它的三個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵．