Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：
①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四邊形AEPF}=

1

2

S_△ABC；④當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合） BE+CF=EF．
上述結論中始終正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，
∴AP=CP，
又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°
∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S_{四邊形AEPF}=

1

2

S_△ABC，①②③正確；
故AE=FC，BE=AF，
∴AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，故④不成立．
始終正確的是①②③．故選C．