Question

【題目】(10分)如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，C為角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC，垂足為C，交OB于點(diǎn)D，CE∥OA交OB于點(diǎn)E.判斷△CED的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】△CED是等邊三角形

【解析】試題分析：△CED為等邊三角形，理由如下：由OC為角平分線(xiàn)及∠AOB度數(shù)求出∠AOC與∠COE度數(shù)，再由CE與OA平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由CD與OC垂直，求出∠ECD度數(shù)，利用三個(gè)內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形即可得證.

試題解析：△CED是等邊三角形，理由如下：

∵OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，

∴∠AOC＝∠COE＝30°.

∵CE∥OA，

∴∠AOB＝∠CED＝60°.

∵CD⊥OC，

∴∠OCD＝90°.

∴∠EDC＝60°.

∴△CED是等邊三角形．