【題目】已知一次函數
的圖像與反比例函數
的圖像交于點
，與
軸交于點
，若
，且
．
（1）求反比例函數與一次函數的表達式；
（2）若點
為軸上一點，
是等腰三角形，求點的坐標．
【答案】（1）反比例函數的表達式為
，直線
的表達式為
；（2）
的坐標為
或
或
或
．
【解析】
(1) 過點
作
軸于
，根據和
求出AD的長度，再利用
和勾股定理得到BD的長度，進而得到答案；
(2)根據得到的
是等腰三角形分情況
、
、討論即可得到答案；
解：（1）如圖，過點作軸于，
∵
，
∴
，
∵，
∴
，
∴
，
∵，
∴
，
在
中，
（勾股定理），
∴
，
∴
，
將點坐標代入反比例函數
中得，
，
∴反比例函數的表達式為，
將點，代入
中，
得：
，
解得：
∴直線的表達式為
（2）由（1）知，，
∵是等腰三角形，
∴①當時，
∴
，
∴
或，
②當
時，如圖：
由（1）知，
，
易知，點與點
關于
對稱，
∴
，
∴
，
∴
，
③當時，設
，
∵，，
∴根據兩點間的距離公式得到：
，
，
∴
∴
，
∴
，
即：滿足條件的點的坐標為或或或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y關于x的二次函數y=x-bx+
b+b-5的圖象與x軸有兩個公共點．
（1）求b的取值范圍；
（2）若b取滿足條件的最大整數值，當m≤x≤
時，函數y的取值范圍是n≤y≤6-2m，求m，n的值；
（3）若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，對應函數y的最小值為，求此時二次函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點E，DE＝OE．
（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；
（2）求證：OA2＝OEDC：
（3）求tan∠ACD的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】只有1和它本身兩個因數且大于1的正整數叫做素數．我國數學家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數都表示為兩個素數的和”，如10=3+7．
（1）從7，11，13，17這4個素數中隨機抽取一個，則抽到的數是11的概率是_____；
（2）從7，11，13，17這4個素數中隨機抽取1個數，再從余下的3個數中隨機抽取1個數，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數之和等于24的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，∠C＝30°，過D作DE⊥BC于點E，延長CB至點F，使BF＝CE，連接AF．若AF＝4，CF＝10
，則ABCD的面積為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線
與y軸交于點B，與x軸交于點A，C（點A在點C的左側），A（-1，0），C（4，0），連接AB，BC，點
為y軸負半軸上的一點，連接AG并延長交拋物線于點E，點D為線段AE上的一個動點，過點D作y軸的平行線交拋物線于點F，與線段BC交于點N．
（1）求拋物線的表達式及直線BC的表達式；
（2）在點D運動的過程中，當FN的值最大時，在線段BC上是否存在一點H，使得FNH與ABC相似，如果存在，求出此時H點的坐標；
（3）當DF=4時，連接DC，四邊形ABCD先向上平移一定單位長度后，使點D落在x軸上，然后沿x軸向左平移n（1n4）個單位長度，用含n的表達式表示平移后的四邊形與原四邊形重疊部分的面積S（直接寫出結果）．
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