Question

（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn)截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱(chēng)這種直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(xiàn)．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(xiàn)最多有

3

條．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的判定方法分別利用平行線(xiàn)以及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等即可得出．

解答：解：當(dāng)PD∥BC時(shí)，△APD∽△ABC，
當(dāng)PE∥AC時(shí)，△BPE∽△BAC，
連接PC，
∵∠A=36°，AB=AC，點(diǎn)P在AC的垂直平分線(xiàn)上，
∴AP=PC，∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠ACP=∠PAC=36°，
∴∠PCB=36°，
∴∠B=∠B，∠PCB=∠A，
∴△CPB∽△ACB，
故過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(xiàn)最多有3條．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．