Question

27、如圖，∠ECF=90°，線段AB的端點(diǎn)分別在CE和CF上，BD平分∠CBA，并與∠CAB的外角平分線AG所在的直線交于一點(diǎn)D，
（1）∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出關(guān)系及大�。�
（2）點(diǎn)A在射線CE上運(yùn)動，（不與點(diǎn)C重合）時，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理整理即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論即可推理得出答案．

解答：解：（1）∠C=2∠D 即：∠D=45°，
∵∠CAB=180°-2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90°，即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，
整理得出∠GAB-∠DBA=45°，
又∵∠D=180°-∠DAB-∠DBA=180°-（180°-∠GAB）-∠DBA=∠GAB-∠DBA=45°；
（2）當(dāng)A在射線CE上運(yùn)動（不與點(diǎn)C重合）時，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立，∵∠CAB+∠ABC=∠C=90°，不論A在CE上如何運(yùn)動，只要不與C點(diǎn)重合，這個關(guān)系式都是不變的，
整理這個式子：∠CAB=180°-2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，得：180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，
整理得∠GAB-∠DBA=45度，恒定不變，即：∠D=45°的結(jié)論不變，
∴∠C=2∠D恒成立．

點(diǎn)評：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，比較綜合，難度較大．