Question

（本題10分）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C，其中點B坐標(biāo)為（4，3）．

（1）請寫出該圓弧所在圓的圓心D的坐標(biāo) ．

（2）⊙D的半徑為 ；

（3）求弧的長（結(jié)果保留π）．

 

Answer 1

（1）D（2，-1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）連接AB，BC，分別作出這兩條弦的垂直平分線，兩垂直平分線交于點D，即為所求圓心，由圖形即可得到D的坐標(biāo)；

（2）由FD=CG，AF=DG，且夾角為直角相等，利用SAS可得出三角形ADF與三角形DCG全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由同角的余角相等得到∠ADC為直角，利用弧長公式即可求出的長．

試題解析：（1）連接AB，BC，分別作出AB與BC的垂直平分線，交于點D，即為圓心，由圖形可得出D（2，﹣1）；

（2）在Rt△AED中，AE=2，ED=4，

根據(jù)勾股定理得：AD=；

（3）∵DF=CG=2，∠AFD=∠DGC=90°，AF=DG=4，

∴△AFD≌△DGC（SAS），

∴∠ADF=∠DCG，

∵∠DCG+∠CDG=90°，

∴∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°，

則的長l=．

考點：1．垂徑定理；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3．勾股定理；4．弧長的計算．