Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，連接AD，若AD=4，則DC=5．

Answer 1

分析 過A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=CF=$\frac{1}{2}$BC，由AB的垂直平分線交AB于點E，得到BD=AD=4，設(shè)DF=x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：過A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，
∴BF=CF=$\frac{1}{2}$BC，
∵AB的垂直平分線交AB于點E，
∴BD=AD=4，
設(shè)DF=x，
∴BF=4+x，
∵AF²=AB²-BF²=AD²-DF²，
即16-x²=36-（4+x）²，
∴x=0.5，
∴DF=0.5，
∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×2=5，
故答案為：5．

點評 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．