Question

【題目】如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于點(diǎn)O，AE∥OF，且∠A＝30°.

(1)求∠DOF的度數(shù)；

(2)試說明OD平分∠AOG.

Answer 1

【答案】（1）∠AOD＝60°；（2）見解析.

【解析】

(1)根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠FOB=∠A=30,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COF=∠FOB=30,然后根據(jù)平角等于180列式進(jìn)行計(jì)算即可得解;

(2)先求出∠DOG=60,再根據(jù)對頂角相等求出∠AOD=60,然后根據(jù)角平分線的定義即可得解.

解：(1)∵AE∥OF，∴∠BOF＝∠A＝30°，

∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOF＝30°，∠DOF＝180°－∠COF＝150°；

　(2)由(1)知∠COF＝∠BOF＝30°，∴∠BOC＝60°，∠AOD＝∠BOC＝60°，

∵OG⊥OF，∴∠BOG＝90°－∠BOF＝60°，

∴∠DOG＝180°－∠BOC－∠BOG＝180°－60°－60°＝60°，

∴∠AOD＝∠DOG＝60°，∴OD平分∠AOG.