Question

【題目】如圖 1，已知線段 AB=12 cm，點(diǎn) C 為線段 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C 不與 A，B 重合），點(diǎn)D，E 分別是 AC 和 BC 的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn) C 恰好是 AB 的中點(diǎn)，則 DE= cm；

（2）若 AC=4 cm，求 DE的長(zhǎng)；

（3）試說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)C在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE 的長(zhǎng)不變；

（4）如圖 2，已知∠AOB=120°，在∠AOB 的內(nèi)部任畫一條射線 OC．

①請(qǐng)分別畫出∠AOC 和∠COB 的平分線 OD，OE（不要求尺規(guī)作圖）；

②說(shuō)明∠DOE 的度數(shù)與射線 OC 的位置無(wú)關(guān)．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）6cm；（3）證明見(jiàn)解析；（4）①答案見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)中點(diǎn)的概念，通過(guò)線段的和差倍分進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)中點(diǎn)的概念，通過(guò)線段的和差倍分進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（3）根據(jù)中點(diǎn)的概念，通過(guò)線段的和差倍分進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（4）根據(jù)角平分線的概念，通過(guò)角的和差倍分進(jìn)行計(jì)算即可得解.

（1）∵C是AB中點(diǎn)，AB=12cm，

∴，

∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴，，

∵，

∴；

（2）∵，，

∴，

∵點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，

∴，，

∴；

（3）∵點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，

∴，，

∴，

∴當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)不變且為；

（4）①如圖，

射線與為所求的角平分線.

②∵與分別平分和，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴的度數(shù)與射線的位置無(wú)關(guān).