Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上的點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB=AF，請(qǐng)判斷AE和DE的大小關(guān)系，并請(qǐng)出理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AB=AF，易證得△AEF≌△DEC，繼而證得AE=DE．

解答：解：AE=DE．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠F=∠ECD，
∵AB=AF，
∴AF=CD，
在△AEF和△DEC中，

∠F=∠DCE ∠AEF=∠DEC AF=CD

，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AE=DE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．