Question

7．如圖，六邊形是由甲、乙兩個矩形和丙、丁兩個等腰三角形所組成的，其中甲、乙的面積的和等于丙、丁的面積的和．若丙的腰長為2，且丁的面積比丙的小，則丁的腰長為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． 2-$\sqrt{3}$
• D． 4-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設出丁的腰長為a，根據矩形的性質判斷出丙和丁是等腰直角三角形，再用面積建立方程即可．

解答 解：設丁的腰長為a，且a＜2，
∵甲、乙是兩個矩形，
∴丙和丁的頂角和為180°，且互為對頂角，
∴丙和丁是等腰直角三角形，
∵甲面積+乙面積=丙面積+丁面積，
∴2a+2a=$\frac{1}{2}$×2²+$\frac{1}{2}$×a²，
∴4a=2+$\frac{1}{2}$a²，
∴a²-8a+4=0，
∴a=$\frac{8±4\sqrt{3}}{2}$=4$±2\sqrt{3}$，
∵4+2$\sqrt{3}$＞2，不合題意舍，
4-2$\sqrt{3}$＜2，合題意，
∴a=4-2$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質和矩形的性質及一元二次方程的應用，解本題的關鍵是列出一元二次方程．