Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）試寫出△PBQ的面積S與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間函數(shù)表達(dá)式；
（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，△PBQ的面積最大？最大值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）利用兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度表示出PB，BQ的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出△PBQ的面積即可；
（2）利用配方法求出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．

解答：解：（1）由題意得t秒時(shí)，PB=（3-t）cm，BQ=2tcm，
S=

1

2

PB×BQ=

1

2

（3-t）×2t=-t²+3t；

（2）S=-t²+3t=-（t-

3

2

）²+

9

4

，
故t=

3

2

時(shí)，S_最大=

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確表示出PB，BQ的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．