Question

如圖，半徑為1 cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(　　)

A．π cm2 B.π cm2

C. cm2 D. cm2

 

Answer 1

C

【解析】過點C作CD⊥OB，CE⊥OA，

∵OB＝OA，∠AOB＝90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∵OA是直徑，

∴∠ACO＝90°，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∵CE⊥OA，

∴OE＝AE，OC＝AC，

在Rt△OCE與Rt△ACE中，

∵OC＝AC，OE＝AE

∴Rt△OCE≌Rt△ACE，

∵S扇形OEC＝S扇AEC，

∴與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積，同理可得，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦BC所圍成的弓形面積，

∴S陰影＝S△AOB

＝×1×1

＝ (cm2)

故選C.