Question

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（2，0）、（3，0），且函數(shù)最小值是-3，求二次函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：求出對(duì)稱軸為直線x=

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，然后設(shè)頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-

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）²-3，再把與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于（2，0）、（3，0），
∴對(duì)稱軸為直線x=

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，
∵函數(shù)最小值是-3，
∴設(shè)頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-

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）²-3，
將點(diǎn)（2，0）代入得，a（2-

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）²-3=0，
解得a=12，
所以，y=12（x-

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）²-3=12x²-60x+72，
故二次函數(shù)解析式為y=12x²-60x+72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用頂點(diǎn)式解析式求解更簡(jiǎn)便．