Question

如圖，正方形ABCD的面積為10cm²，在邊BC上取一點E，連接AE，若AE=4cm，求點D到AE的距離．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)DF⊥AE于點F，結(jié)合條件可證明△ABE∽△DFA，可得

AB

DE

=

AE

AD

，且S_{正方形ABCD}=AB•AD=10cm²，代入可求得DF．

解答：解：
如圖，設(shè)DF⊥AF于點F，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠AFD=90°，
∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠DAF，
∴△ABE∽△DFA，
∴

AB

DE

=

AE

AD

，且S_{正方形ABCD}=AB•AD=10cm²，AE=4cm，
∴4DE=AB•AD=10，
解得DE=2.5cm，
即點D到AE的距離為2.5cm．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意正方形性質(zhì)的應(yīng)用．