Question

19．如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔PC，在點A處用測角儀測得塔頂端點P的仰角是45°，向前走9m到達B點，用測角儀測得塔頂端點P和塔底端點C的仰角分別是60°和30°，已知測角儀的高度為1.3米．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）求該鐵塔PC的高度．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 （1）延長PC交直線AB于點G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；
（2）設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BCE中利用三角函數(shù)求得CE的長，則PC的長度即可求解．

解答 解：（1）延長PC交直線AB于點F，交直線DE于點G，則PF⊥AF，
依題意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°
∴∠BPC=90°-60°=30°；

（2）根據(jù)題意得：AB=DE=9，F(xiàn)G=AD=1.3，
設(shè)PC=x m，則CB=CP=x，
在Rt△CBF中，BF=x•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，CF=$\frac{1}{2}$x，
在Rt△APF中，F(xiàn)A=FP，
∴9+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\frac{1}{2}$x+x，x=$9+3\sqrt{3}$，
∴PC=$9+3\sqrt{3}$≈14.2，
即該鐵塔PC的高度約為14.2 m．

點評 本題考查了仰角的定義、解直角三角形、三角函數(shù)；運用三角函數(shù)求出PE和QE是解決問題的關(guān)鍵．