Question

15．如圖，在13×6的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）有線段AB，點(diǎn)A、B均在正方形的頂點(diǎn)上．
（1）將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，連接AC，畫出△ABC；
（2）以AB為對(duì)角線作平行四邊形ABCD，畫出平行四邊形ADBC；
（3）直接寫出平行四邊形ADBC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C即可得到△ABC；
（2）把AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AD，則四邊形ADBC滿足條件；
（3）先利用勾股定理計(jì)算出AD和BD，然后計(jì)算四邊形ADBC的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，△ABC為所作；
（2）如圖，平行四邊形ADBC為所作；

（3）AD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，BD=$\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
所以平行四邊形ADBC的周長(zhǎng)=2（5+5$\sqrt{2}$）=10+10$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決（2）小題的關(guān)鍵．