Question

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點置于AB的中點D處，兩直角邊分別經(jīng)過點B、C，然后將三角板繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖1所示）．那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）如圖1，線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？請說明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的理由．
（2）如圖2，連接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面積；
②若AC=BC=4，設(shè)BH=x，當(dāng)△CKH的面積為2時，求x的值，并說出此時四邊形CHOK是什么特殊四邊形．

Answer 1

解：（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，BH=CK，
四邊形CHOK的面積始終保持不變，其值為△ABC面積的一半．
理由如下：連接OC，
∵△ABC為等腰直角三角形，O為斜邊AB的中點，CO⊥AB，
∴∠OCK=∠B=45°，CO=OB．又∠COK與∠BOH均為旋轉(zhuǎn)角，
∴∠COK=∠BOH=a，∴△COK≌△BOH（ASA）．
∴BH=CK，S_{四邊形CHOK}=S_△COK+S_△COH=S_△BOH+S_△COH=S_△COB=S_△ABC
（2）①由（1）知，BH=CK=5，AK=CH=12，
在Rt△CKH中，
KH==13，
∵S_△OKH=OK×OH=KH²=．
②由（1）知，CK=BH=x，∴BC=4，∴CH=4﹣x．
根據(jù)題意，得S_△CKH=CH·CK=2，（4﹣x）x=2，
即，x²﹣4x+4=0，
解得x=2（0＜x＜4）．
∴當(dāng)△CKH的面積為2時，x的取值是2，此時四邊形CHOK是正方形．