Question

【題目】已知，在三角形ABC中，點D在BC上，DE⊥AB于E，點F在AB上，在CF的延長線上取一點G，連接AG．

（1）如圖1，若∠GAB=∠B，∠GAC+∠EDB=180°，求證：AB⊥AC．

（2）如圖2．在（1）的條件下，∠GAC的平分線交CG于點M，∠ACB的平分線交AB于點N，當∠AMC-∠ANC=35°時，求∠AGC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠AGC=35°．

【解析】

（1）根據(jù)題示得出GA∥BC，∠EDB＝∠ACB，ED∥AC再由DE⊥AB得出結(jié)論.

（2）根據(jù)題示∠MAB＋∠MAC＝∠ACN＋∠MAC＝×180°＝90°，得出∠MAB＝∠ACN＝∠NCB，由（1）中GA∥BC即可求出∠AGC.

解：（1）∵∠GAB＝∠B，

∴GA∥BC，

∴∠GAC＋∠ACB＝180°，

∵∠GAC＋∠EDB＝180°，

∴∠EDB＝∠ACB，

∴ED∥AC，

∵DE⊥AB，

∴AB⊥AC．

（2）∵∠GAC的平分線交CG于點M，∠ACB的平分線交AB于點N，

∴∠ACN＋∠MAC＝×180°＝90°，

∵∠MAB＋∠MAC＝∠ACN＋∠MAC＝90°，

∴∠MAB＝∠ACN＝∠NCB，

∵∠AMC－∠ANC＝35°，

∴∠BAM＋∠NCG＝∠BCG＝35°，

∵GA∥BC，

∴∠AGC＝35°．