Question

觀察下列勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…；a、b、c
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請完成下列各題：
（1）當a=11時，求b、c的值；
（2）當a=2n+1，求b、c的值；
（3）用（2）的結論判斷21、220、221是否為一些勾股數(shù)？是，請說明理由．

Answer 1

考點：勾股數(shù)

專題：

分析：根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：b+1=c，c²-b²=a²，根據(jù)規(guī)律，可得答案．

解答：解：（1）由a=11，b+1=c，c²-b²=a²，得
（b+1）²-b²=（b+1+b）（b+1-b）=121．
解得b=60，c=b+1=61；
（2）由a=2n+1，b+1=c，c²-b²=a²，得
（b+1）²-b²=（b+1+b）（b+1-b）=2b+1=（2n+1）²．
解得b=n，c=n+1，或b=-n-1，c=-n；
（3）是勾股數(shù)，理由如下：
221²=220²=（221+220）（221-220）=441，21²=411，
∴221²-220²=21²，
∴21、220、221是勾股數(shù)．

點評：本題考查了了勾股數(shù)，關鍵是找出數(shù)據(jù)之間的關系，掌握勾股定理逆定理．