Question

已知雙曲線y=

k

x

與拋物線y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（-3，n）三點，請你求出雙曲線與拋物線的解析式．

Answer 1

分析：把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點B、C的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m、n的值，從而得到點B、C，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可．

解答：解：把點A的坐標代入反比例函數(shù)得，

k

2

=3，
解得k=6，
所以，反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

；
把點B（m，2）、C（-3，n）坐標代入反比例函數(shù)解析式得，

6

m

=2，

6

-3

=n，
解得m=3，n=-2，
所以，點B（3，2）、C（-3，-2），
把點A、B、C代入拋物線解析式得，

4a+2b+c=3 9a+3b+c=2 9a-3b+c=-2

，
解得

a=- 1 3 b= 2 3 c=3

．
所以，拋物線解析式為y=-

1

3

x²+

2

3

x+3．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，反比例函數(shù)圖象上點的特征，求出點B、C的坐標是解題的關鍵．