Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、OE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑是cm，ED=2cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明△OCE≌△ODE．  ∠OCE=∠ODE．又∠C=90°，故∠ODE =90°即可
（2）證明EO為中位線，則AB=2OE即可。

解析試題分析：證明：（1）連結(jié)OD．
由O、E分別是BC、AC中點(diǎn)得OE∥AB．
∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．
∴∠2=∠3．
而OD=OC，OE=OE
∴△OCE≌△ODE．  
∴∠OCE=∠ODE．
又∠C=90°，故∠ODE =90°． 
∴DE是⊙O的切線．     
（2）在Rt△ODE中，由，DE=2 得 
又∵O、E分別是CB、CA的中點(diǎn)
∴AB=2·     
∴所求AB的長(zhǎng)是5cm．
考點(diǎn)：圓的切線與中位線定理等
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)圓和三角形問題的綜合運(yùn)用于掌握。為中考常見題型，要多加鞏固訓(xùn)練，牢固掌握。