Question

12．已知在數(shù)軸上點A表示-3，點B表示2，點D是AB的中點，點C是數(shù)軸上的點，且滿足CB=2AC，則CD兩點之間的距離是7.5或$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)CB=2AC，可得C點坐標，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：當C在線段AB上時，由線段的和差，得
AC+CB=AB，即AC+2AC=BC=2-（-3）=5，
解得AC=$\frac{5}{3}$．
由線段的和差，得CD=AD-AC=$\frac{5}{2}$-$\frac{5}{3}$=$\frac{5}{6}$；
當C在線段AB的延長線上時，由線段的和差，得
AC+AB=CB，即AC+[2-（-3）]=2AC．
解得AC=5，
CD=AC+AD=5+$\frac{5}{2}$=7.5，
CD兩點之間的距離是7.5或 $\frac{5}{6}$，
故答案為：7.5或 $\frac{5}{6}$．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出關(guān)于AC的方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．