Question

【題目】將矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是邊上的-一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．

如圖①．當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，直線交于點(diǎn)，

求證：；

求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)P(3，6)；(2) (a)見(jiàn)解析； (b)

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，可求得OB的長(zhǎng)，再利用得出PB的長(zhǎng)，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）（a）證即可得MB=MQ；

（b）如下圖，設(shè)在中，利用勾股定理可求得m的值，再利用可求得QN和QO的值，從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是

在中，

根據(jù)題意，，

又

（2）（a）連接

根據(jù)題意， ．

點(diǎn)是中點(diǎn)，

，

（b）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)

設(shè)則由知

根據(jù)題意，知

．

在中，

即,解得

四邊形是矩形，

軸于點(diǎn)

得