Question

（2011•德陽）已知2，3，5，m，n五個數(shù)據(jù)的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五個數(shù)據(jù)的方差是

2

．

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加1所以波動不會變，方差不變．

解答：解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加了1，則平均數(shù)變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

.

x

+1，
則原來的方差S₁²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]=2，
現(xiàn)在的方差S₂²=

1

5

[（x₁+1-

.

x

-1）²+（x₂+1-

.

x

-1）²+…+（x₅+1-

.

x

-1）²]
=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]=2，
所以方差不變．
故答案為2．

點評：本題考查了方差，注意：當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．