Question

長為于12，寬為a的矩形紙片（6＜a＜12），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第1次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱第2次操作）；若在第三次操作后，剩下的矩形為正方形，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：圖形的剪拼

專題：

分析：首先根據題意可得可知當6＜a＜12時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為12-a，第二次操作時正方形的邊長為12-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為12-a，2a-12．然后分別從12-a＞2a-12與12-a＜2a-12去分析求解，即可求得答案．

解答：解：由題意，可知當6＜a＜12時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為12-a，
所以第二次操作時剪下正方形的邊長為12-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為12-a，2a-12．
此時，分兩種情況：
①如果12-a＞2a-12，即a＜8，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-12．
則2a-12=（12-a）-（2a-12），解得a=

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；
②如果12-a＜2a-12，即a＞8，那么第三次操作時正方形的邊長為12-a．
則12-a=（2a-12）-（12-a），解得a=9．
∴第三次操作后a的值為

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5

或9．
故答案為：

36

5

或9．

點評：此題考查了折疊的性質、正方形的性質、矩形的性質．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用，注意折疊中的對應關系．