【題目】2019年3月31日,重慶舉行了國際馬拉松比賽,眾多志愿者參與了服務(wù)工作,志愿者小茜和小悠分別從“南濱公園”和“朝天門橋”出發(fā),沿同一條筆直的公路相向而行.小茜先出發(fā)5分鐘后,小悠立刻騎自行車趕往“南濱公園”.小茜開始騎滑板車,中途改為跑步,且跑步的速度為滑板車速度的一半,到達(dá)“朝天門橋”時(shí)恰好用了45分鐘.若兩人之間的距離
與小茜離開出發(fā)地的時(shí)間
之間的關(guān)系如圖所示.則當(dāng)小悠到達(dá)“南濱公園”時(shí),小茜離“朝天門橋”的距離為__________米.
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【答案】1600
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得小茜的跑步速度和滑行速度,從而可以求得小茜由跑步變?yōu)椴叫械臅r(shí)刻,進(jìn)而求得小悠的騎車速度,再根據(jù)題意即可得到則當(dāng)小悠到達(dá)時(shí),小茜離“朝天門橋”的距離.
設(shè)小茜
分鐘改用跑步
由圖象可知
茜滑板
米/分
茜跑
米/分
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設(shè)小悠的騎車速度為x米/分
200(15-5)+(15-5)x=5000-500
解得x=250
悠
米/分
小茜走15分鐘時(shí)兩人相距500米,此時(shí)小悠出發(fā)10分鐘,走了250米.
小悠到公園用時(shí)
分,此時(shí)小茜走了29分鐘
(米)
故答案為:1600.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是ABCD的對(duì)角線,∠BAC=∠DAC.
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(1)求證:AB=BC;
(2)若AB=2,AC=2
,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求證:∠E=∠DFE
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證明:∵∠B+∠BCD=180°(已知)
∴AB∥CD( )
∴∠B=∠DCE( )
又∵∠B=∠D(已知 ),
∴___________ (等量代換)
∴ ∥
∴∠E=∠DFE( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ ABC中,∠ ABC、∠ ACB的平分線交于點(diǎn)O。
(1)若∠ABC=40°,∠ ACB=50°,則∠BOC=_______
(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°,則∠BOC="________"
(3)若∠A=70°,則∠BOC=_________
(4)若∠BOC=140°,則∠A=________
(5)你能發(fā)現(xiàn)∠ BOC與∠ A之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎?寫出并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE =12,CE =5,則平行四邊形ABCD的周長是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
材料一:分解因式是將一個(gè)多項(xiàng)式化為若干個(gè)整式積的形式的變形,“十字相乘法”可把某些二次三項(xiàng)式分解為兩個(gè)一次式的乘積,具體做法如下:對(duì)關(guān)于
,
的二次三項(xiàng)式
,如圖1,將
項(xiàng)系數(shù)
,作為第一列,
項(xiàng)系數(shù)
,作為第二列,若
恰好等于
項(xiàng)的系數(shù)
,那么
可直接分解因式為:![]()
示例1:分解因式:![]()
解:如圖2,其中
,
,而
;
∴
;
示例2:分解因式:
.
解:如圖3,其中
,
,而
;
∴
;
![]()
材料二:關(guān)于
,
的二次多項(xiàng)式
也可以用“十字相乘法”分解為兩個(gè)一次式的乘積.如圖4,將
作為一列,
作為第二列,
作為第三列,若
,
,
,即第1、2列,第1、3列和第2、3列都滿足十字相乘規(guī)則,則原式分解因式的結(jié)果為:
;
![]()
示例3:分解因式:
.
解:如圖5,其中
,
,
;
滿足
,
;
∴![]()
請(qǐng)根據(jù)上述材料,完成下列問題:
(1)分解因式:
;
;
(2)若
,
,
均為整數(shù),且關(guān)于
,
的二次多項(xiàng)式
可用“十字相乘法”分解為兩個(gè)一次式的乘積,求出
的值,并求出關(guān)于
,
的方程
的整數(shù)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把三角形ABC向上平移4個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度,得到△A′B′C′.
(1)畫出△A′B′C′;并直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(m,n)是△ABC某邊上的點(diǎn),經(jīng)上述平移后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′,寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示).
![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教科書中這樣寫道:“我們把多項(xiàng)式
及
叫做完全平方式”,如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng),使式子中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法,不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式,還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值,最小值等問題.
例如:分解因式
;求代數(shù)式
的最小值,
.可知當(dāng)
時(shí),
有最小值,最小值是
,根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題:
(1)分解因式:
_______.
(2)當(dāng)
為何值時(shí),多項(xiàng)式
有最大值?并求出這個(gè)最大值.
(3)利用配方法,嘗試解方程
,并求出
,
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=BC=10,以AB為直徑作⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,連接DE和DB,過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,交BD于點(diǎn)P.![]()
(1)求證:AD=DE;
(2)若CE=2,求線段CD的長;
(3)在(2)的條件下,求△DPE的面積.
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