Question

已知下列關于x的分式方程：
方程1.

1

x-1

=

2

x

，方程2.

2

x

=

3

x+1

，方程3.

3

x+1

=

4

x+2

，…，方程n，
（1）填空：分式方程1的解為

 

，分式方程2的解為

 

；
（2）解分式方程3；
（3）根據(jù)上述方程的規(guī)律及解的特點，直接寫出方程n及它的解．

Answer 1

分析：（1）利用解分式方程的步驟可解得方程1，2的解；
（2）先去分母，方程兩邊同乘以（x+1）（x+2），將分式方程化為整式方程，求解即可；
（3）根據(jù)上述方程的規(guī)律可得形如：

n

x+(n-2)

=

n+1

x+n-1

的解為x=2．

解答：解：（1）方程兩邊同乘以x（x-1），
得：2（x-1）=x，
解得x=2；

方程兩邊同乘以x（x+1），
得：2（x+1）=3x，
解得x=2；

（2）方程兩邊同乘以（x+1）（x+2），
得：3（x+2）=4（x+1），
解得x=6-4，
即x=2
檢驗：當x=2時，（x+1）（x+2）=12≠0，
∴x=2是原方程的解；

（3）方程n：

n

x+(n-2)

=

n+1

x+n-1

，
解得x=2；
故答案為x=2；x=2．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，考查了分式方程的解，是基礎知識要熟練掌握．