Question

如圖，已知CE為△ABC中∠C的平分線，AD∥CE交BC延長(zhǎng)線于D，如果F為AD的中點(diǎn)，求證：CF⊥CE．

Answer 1

【答案】分析：由于CE是角平分線，那么有∠ACE=∠BCE，而CE∥AD，可得∠DAC=∠ACE，∠BCE=∠D，等量代換，可得∠CAD=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊，有CD=CA，而F是AD中點(diǎn)，三線合一可知CF⊥AD，即∠AFC=90°，再結(jié)合CE∥AD，易證∠ECF=90°，從而可證CE⊥CF．
解答：證明：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵AD∥CE
∴∠CAD=∠ACE，∠D=∠BCE，
∴∠CAD=∠D，
∴CA=CD，
又∵F為AD中點(diǎn)，
∴CF⊥AD，
又∵AD∥CE，
∴∠AFC+∠ECF=180°，
∴∠ECF=90°，
∴CF⊥CE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定等知識(shí)．發(fā)現(xiàn)并利用△ACF≌△DCF是正確解答本題的關(guān)鍵．