Question

10．順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，所得四邊形必定是（　�。�

• A． 鄰邊不等的平行四邊形
• B． 矩形
• C． 正方形
• D． 菱形

Answer 1

分析 作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=$\frac{1}{2}$AC，F(xiàn)G=EH=$\frac{1}{2}$BD，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答．

解答 解：如圖，連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，
∴EF=GH=$\frac{1}{2}$AC，F(xiàn)G=EH=$\frac{1}{2}$BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），
∵矩形ABCD的對(duì)角線AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四邊形EFGH是菱形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．