【題目】如圖，在矩形
中，
，
，
為矩形的中心，以
為圓心1為半徑作
，
為上的一個動點，連接
，
，則
面積的最大值為_______．
【答案】
【解析】
當(dāng)P點移動到過點P的直線平行于OA且與⊙D相切時，△AOP面積的最大，由于P為切點，得出MP垂直于切線，進而得出PM⊥AC，根據(jù)勾股定理先求得AC的長，進而求得OA的長，根據(jù)△ADM∽△ACD，求得DM的長，從而求得PM的長，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求得．
解：當(dāng)P點移動到過點P的直線平行于OA且與⊙D相切時，△AOP面積的最大，如圖，
∵過P的直線是⊙D的切線，
∴DP垂直于切線，
延長PD交AC于M，則DM⊥AC，
∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴AC=
∴OA=
，
∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，
∴△ADM∽△ACD，
∴
，
∵AD=4，CD=3，AC=5，
∴DM=
，
∴PM=PD+DM=1+=
，
∴△AOP的最大面積=
OAPM=××=，
故答案為：．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
，將繞點
順時針旋轉(zhuǎn)得到
，當(dāng)點
、
、
三點共線時，旋轉(zhuǎn)角為
，連接
，交
于點
，下面結(jié)論：①
為等腰三角形；②
；③
；④
；⑤
中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，
和
均為等邊三角形，直線
和直線
交于點
．
填空：①
的度數(shù)是 ；
②線段，之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）類比探究
如圖2，和均為等腰直角三角形，
，
，
，直線和直線交于點．請判斷的度數(shù)及線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點
坐標(biāo)為
，點
為
軸上任意一點，連接
，將
繞點逆時針旋轉(zhuǎn)
至
，連接
，請直接寫出的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E時
的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F．連接AE并延長交BF于點C．
（1）求證：AB＝BC；
（2）如果AB＝10．tan∠FAC＝
，求FC的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：如果一個直角三角形的兩條直角邊的比為
，那么這個三角形叫做“半正切三角形”．
（1）如圖①，正方形網(wǎng)格中，已知格點
，
，在格點
，
，
，
中，與，能構(gòu)成“半正切三角形”的是點__________；
（2）如圖②，
為“半正切三角形”，點
在斜邊
上，點在邊
上，將射線
繞點逆時針旋轉(zhuǎn)
，所得射線交邊
于點，連接
．
①小彤發(fā)現(xiàn)：若為斜邊的中點，則
一定為“半正切三角形”．請判斷“小彤發(fā)現(xiàn)”是否正確？并說明理由；
②連接
，當(dāng)
時，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
（1）（探索發(fā)現(xiàn)）在
中. 
，
，點
為直線
上一動點（點不與點
，
重合），過點作
交直線
于點
，將
繞點順時針旋轉(zhuǎn)
得到
，連接
．
如圖（1），當(dāng)點在線段上，且
時，試猜想：
①
與之間的數(shù)量關(guān)系：______；
②
______．
（2）（拓展探究）
如圖（2），當(dāng)點在線段上，且
時，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系及
的度數(shù)，請說明理由．
（3）（解決問題）
如圖（3），在中，，
，，點在射線上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)
時，直接寫出的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB、AC分別交于點D、E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：點D是AB的中點；
（2）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若⊙O的半徑為10，sinB=
，求陰影部分面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設(shè)DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．
（1）當(dāng)t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；
（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：
（1）求本次測試共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）求本次測試結(jié)果為B等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該中學(xué)八年級共有900名學(xué)生，請你估計八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少人？
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