Question

3．已知一個直角三角形的周長是6+2$\sqrt{14}$，斜邊上的中線長為3，求這個三角形的面積．

Answer 1

分析 直接利用直角三角形的性質(zhì)得出斜邊長，進(jìn)而得出兩直角邊長，再求出面積．

解答 解：∵直角三角形斜邊上的中線長為3，
∴直角三角形斜邊長為6，
∵直角三角形的周長是6+2$\sqrt{14}$，
∴兩直角邊長和為2$\sqrt{14}$，設(shè)其中一條直角邊長為x，則另一邊長為：（2$\sqrt{14}$-x），
故x²+（2$\sqrt{14}$-x）²=36，
解得：x₁=$\sqrt{14}$+2，x₂=$\sqrt{14}$-2，
∴兩直角邊長分別為：$\sqrt{14}$+2，$\sqrt{14}$-2，
∴（$\sqrt{14}$+2）×（$\sqrt{14}$-2）=10，
答：這個三角形的面積為10．

點評 此題主要考查了勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確得出直角邊長是解題關(guān)鍵．