Question

已知拋物線的頂點坐標為（2，1）且經過點（-1，-8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出拋物線與坐標軸的交點坐標．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）由于已知頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a （x-2）²+1，然后把（-1，-8）代入求出a即可；
（2）根據拋物線與x軸的交點問題，解方程-x²+4x-3=0即可．

解答：解：（1）設拋物線解析式為y=a （x-2）²+1，
把（-1，-8）代入得a•（-1-2）²+1=-8，
解得a=-1
所以拋物線解析式為y=-（x-2）²+1=-x²+4x-3；
（2）令y=0，則-x²+4x-3=0，
解得x₁=3，x₂=1
所以拋物線與x軸的交點坐標是（1，0），（3，0）．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．