Question

12．如圖，拋物線y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{5}{2}$x+4與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）拋物線上有一點(diǎn)P（6m，5m），求S_△BCP的值．

Answer 1

分析 （1）分別令x=0，y=0，解方程即可解決問題．
（2）把P（6m，5m），代入y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{5}{2}$x+4，求出m的值，分兩種情形計(jì)算即可．

解答 解：（1）令x=0則y=4，
∴點(diǎn)C（0，4），
令y=0則$\frac{1}{4}$x²-$\frac{5}{2}$x+4=0，解得x=2或8，
∴A（2，0），B（8，0），

（2）把P（6m，5m），代入y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{5}{2}$x+4得5m=9m²-15m+4，
∴m=2或$\frac{2}{9}$，
∴P（12，10）或（$\frac{12}{9}$，$\frac{10}{9}$），
①當(dāng)P（12，10）時(shí)，S_△PBC=S_△PCO+S_△PBO-S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×12+$\frac{1}{2}$×8×10-$\frac{1}{2}$×4×8=48．
②當(dāng)P′（$\frac{12}{9}$，$\frac{10}{9}$）時(shí)，S_△BCP′=S_△BCO-S_△COP′-S_△OBP′=16-$\frac{1}{2}$×$4×\frac{12}{9}$-$\frac{1}{2}$×8×$\frac{10}{9}$=$\frac{80}{9}$，
∴△PBC的面積為48或$\frac{80}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用分割法求面積，屬于中考�？碱}型．