Question

如圖，已知拋物線和直線y2=x．我們約定：當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值k分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較大值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．下列判斷：

①當(dāng)x＜﹣1時，M=y1；②當(dāng)x＜0時，x值越大，M值越大；

③使得M＜﹣1的x值不存在；④使M=2的x值有2個．

其中正確的是 ．（填序號）

Answer 1

①③④

【解析】

試題分析：若y1=y2，記M=y1=y2．首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＞2時，利用函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x＞0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＜y1；當(dāng)﹣1＜x＜0時，y1＜y2；當(dāng)x＜﹣1時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＜y1；

然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；即可求得答案．

【解析】
∵當(dāng)y1=y2時，即x2+2x=x時，

解得：x=0或x=﹣1，

∴當(dāng)x＞0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＜y1；當(dāng)﹣1＜x＜0時，y1＜y2；當(dāng)x＜﹣1時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＜y1；

∴①正確；

∵拋物線y1=x2+x，直線y2=x，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；

∴當(dāng)x＜﹣1時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越��；

∴②錯誤；

∵拋物線y1=x2+2x的最小值為﹣1，故M小于﹣1的x值不存在，

∴③正確；

∵如圖：當(dāng)0＜x＜2時，y1＞y2；

當(dāng)M=2，在圖象的左側(cè)和右側(cè)均有可能，

∴④正確；

故答案為：①③④．