Question

8．在一塊長是寬的2倍的長方形土地的中央開辟一個面積最大的圓形花園，這塊長方形土地的剩余面積是180平方米，求這塊長方形土地的長和寬．（保留π）

Answer 1

分析 首先設長方形土地的寬為x米，則長為2x米，由題意得等量關系：長方形的面積=最大的圓的面積+剩余面積是180平方米，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可．

解答 解：設長方形土地的寬為x米，則長為2x米，由題意得：
2x•x=180+π•（$\frac{x}{2}$）²，
解得：x₁=$\frac{12}{8-π}\sqrt{40-5π}$，x₂=-$\frac{12}{8-π}\sqrt{40-5π}$（舍去），
2x=2×$\frac{12}{8-π}\sqrt{40-5π}$=$\frac{24}{8-π}\sqrt{40-5π}$，
答：長方形土地的寬為$\frac{12}{8-π}\sqrt{40-5π}$米，則長為$\frac{24}{8-π}\sqrt{40-5π}$米．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．