Question

如圖，已知正方形ABCD，E是BC的中點，過點B作BF⊥AE于F，BF交CD于G．找出圖中與DG相等的一條線段并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ABE≌△BCG，從而得到全等三角形的對應(yīng)邊相等即BE=CG，又E是BC的中點，則DG=CG=BE=CE．
解答：證明：DG=CG．理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形．
∴AB=BC，∠ABE=∠BCG．
又∵BF⊥AE，
∴∠BAE=∠CBG=90°-∠ABF，
∴△ABE≌△BCG（ASA），
∴BE=CG．
∵E是BC的中點，
∴BE=BC=CD=CG，
∴G為CD的中點，
∴DG=CG．
點評：此題主要考查全等三角形的判定及正方形的性質(zhì)的理解及運用．