Question

【題目】過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作9條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大_____．

Answer 1

【答案】1440°

【解析】

從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可作9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．再根據(jù)多邊形外角和等于360°列式計(jì)算即可．

解：∵過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有9條對(duì)角線，

故該多邊形邊數(shù)為12，

∴內(nèi)角和是（12﹣2）180°＝1800°，

∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．

故答案為：1440°